SOAL UN MATEMATIKA TAHUN 2004

1 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ........
A . x² + 7x + 10 = 0
B . x² - 7x + 10 = 0
C . x² + 3x + 10 = 0
D . x² + 3x - 10 = 0
E . x² - 3x - 10 = 0
Kunci : E
Penyelesaian :
Rumus : (x - x 1) (x - x 2) = 0
dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2
(x - 5) (x - (-2)) = 0
(x - 5) (x + 2) = 0
x² + 2x - 5x - 10 = 0
x² - 3x - 10 = 0





2 . Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t -
5t² (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah
........
A . 75 meter
B . 80 meter
C . 85 meter
D . 90 meter
E . 95 meter
Kunci : B
Penyelesaian :
Gunakan rumus turunan untuk memperoleh t maksimum :
h(t) = 40t - 5t²
h'(t) = 40 - 10t = 0
10t = 40
t = 4
maka : h(t) = 40t - 5t²
h(4) = 40 x 4 - 5 x 4²
= 160 - 80
= 80 meter

3. Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu kurva ditentukan oleh rumus y' = 3x 2
- 6x + 2. Jika kurva tersebut melalui titik (1, -5), maka persamaan kurvanya adalah ........
A . y = x 3 - 3x 2 + 2x + 5
B . y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5
C . y = x 3 - 3x 2 + 2x - 1
D . y = x 3 - 3x 2 + 2x + 1
E . y = x 3 - 3x 2 + 2x
Kunci : B
Penyelesaian :
Gradient : y' = 3x 2 - 6x + 2
y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
Melalui titik (1, -5) : y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
-5 = 1 3 - 3(1) 2 + 2(1) + C
-5 = 1 - 3 + 2 + C
-5 = C
C = -5
Jadi persamaannya adalah : y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5

4. Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum."adalah ........
A . Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum.
B . Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.
C . Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan minum.
D . Semua makhluk tidak hidup perlu makan dan minum.
E . Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum.
Kunci : B
Penyelesaian :
Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum." adalah "Ada
makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum."

1.    5.   Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan

datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah

sekarang adalah ........

A . 39 tahun

B . 43 tahun

C . 49 tahun

D . 54 tahun

E . 78 tahun

Kunci : B

Penyelesaian :

Misalkan : Umur ayah = x

Umur budi = y

Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.

x - 7 = 6 (y - 7)

x - 7 = 6y - 42

x = 6y - 35 ................................... (1)

Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9

2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9

2x + 8 = 5y + 20 + 9

2x + 8 = 5y + 29

2x = 5y + 21 Masukkan persamaan (1)

2(6y - 35) = 5y + 21

12y - 70 = 5y + 21

12y - 5y = 70 + 21

7y = 91

y = 13

x = 6y - 35

x = 6 x 13 - 35

x = 78 - 35

x = 43

Jadi umur ayah adalah 43 tahun